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[技术分享] 谐波减速器的UG建模与参数化仿真

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发表于 2018-1-22 22:13:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

谐波动图.gif

谐波.gif

参数动画效果图



本教程的建模参数来源于以下参考资料:
1.     减速器和变速器设计与选用手册,程乃士 主编 (P195)
2.     减速器选用手册,周明衡 主编 (P645)
以下关于谐波齿轮传动的简要介绍均引自与参考资料1,详细内容请参考原书。
建立模型前,先简要的介绍一下谐波齿轮传动的基本构造和工作原理,谐波齿轮传动有三个主要的部件,
1.       波发生器 具有长短轴,通过它的转动迫使柔轮按一定的变形规律产生弹性变形。
2.       柔轮 它是一个孔径略小于波发生器长轴的薄壁柔性齿轮,在波发生器的作用下,可产生弹性变形。
3.       刚轮 带有齿轮的刚性齿环,通常与柔轮相差2齿。
当波发生器装入柔轮后,迫使柔轮的长轴处产生径向变形成椭圆状。椭圆的长轴两端,柔轮的外齿与刚轮的内齿沿全齿高相啮合,短轴两端则处于完全脱开状态,其他各点处于啮合与脱开的过渡阶段。设刚轮固定,波发生器进行逆时针转动,当其长轴转到图1- 1啮合状态处时,a点必移至b点,即柔轮进行了顺时针旋转。当长轴不断旋转时,柔轮齿相继由啮合转向啮出,由啮出转向脱开,有脱开转向啮入,由啮入转向啮合,从而迫使柔轮进行连续旋转。
1-1.png
图1- 1 工作原理
谐波传动的齿形几何关系,齿形几何参数计算可参考以下参考资料截图图1- 2 和图1- 3
1-2.png
图1- 2 谐波齿轮齿形几何参数
1-3.png
图1- 3 谐波齿轮齿形几何参数计算公式
本案例绘制的谐波减速器参数来源于参考资料2,第645页表6.88,所选用的规格为40,柔轮内径50mm,模数为0.3,传动比80。如图1- 4中红线标记所示。

1-4'.png
图1- 4 谐波减速器基本参数
建模参数确定后,打开UG10.0,文件命名后,进入到建模模块,打开记事本,输入以下表达式,将该文本保存成后缀为.exp的表达式文件,并将该文件导入到ug表达式。
[mm]b=0.25*dr //柔轮宽度
[mm]d=0.6 // 波高
[mm]dg=zg*d/n // 刚轮分度圆
[mm]dgf=dg+(9/8)*d //刚轮齿根圆直径
[mm]dgi=dg-(7/8)*d //刚轮齿顶圆直径
[mm]dr=zr*d/n //柔轮分度圆直径
[mm]drf=dr-(9/8)*d //柔轮齿根圆直径
[mm]dri=50 //柔轮内径(规格50)
[mm]dro=dr+(7/8)*d //柔轮齿顶圆直径
[degrees]fi=28.6 //刚轮齿压力角
[degrees]fi1=29.2 //柔轮齿压力角
i=zr/(zg-zr) //传动比
[mm]m=d/2 // 模数
n=2 //波数
zg=zr+2 //刚轮齿数
zr=160 //柔轮齿数
为了方便参考齿形几何关系,可以将齿形几何关系的图片导入到ug中,作为光栅图像使用,具体操作如下图所示,插入后暂时用不到可以先隐藏起来。

1-5.png

图1- 5 导入参考资料齿形关系光栅图像
接下来,我们插入一个草图,绘制刚轮的齿形,选择XY面作为草绘面,以坐标原点为圆心,绘制刚轮的分度圆dg,齿根圆dgi,齿顶圆dgf,此时可以打开之前隐藏的光栅图,做适当的位置大小调整,按照几何关系图上给出的关系式,绘出如图1- 6所示刚轮的单个齿形。图1- 7所示为退出草图并打开光栅,刚轮单齿和参考图的对比效果。
注:图示齿厚st用直线代替圆弧,存在一定的误差,可以绘制参考线,标注角度全约束草图,给出理论的齿厚。
1-6.png
图1- 6 草图下刚轮单齿外形及尺寸标注
1-7.png
图1- 7 绘制好的刚轮齿形和光栅参考图对比
第二步绘制柔轮的单齿,插入一个草图2,草图原点为默认的绝对原点,草绘平面依然是XY平面,这里我们需要先将草图1隐藏一下,这样绘制柔轮齿形的时候方便选择线条。
首先我们要明确一点,柔轮在装配到刚轮内之前应该是圆形的,装配到刚轮内后才会变成椭圆形,所以这里我们需要绘制一个椭圆作为柔轮,并约束该椭圆,暂时添加长半轴和短半轴相等,短半轴尺寸为dr/2的约束,如图1- 8所示,然后按光栅草考图给出的关系式,绘制出柔轮的齿形如图1- 9所示。
这里很重要的一点需要说明,图1- 9中用红线标出的参考线并不垂直于X轴,而是用一个角度约束了该尺寸,暂时将该尺寸标注为90.1度,之所以不取整数,是因为参数动画的时候,该尺寸受FrameNumber这个变量的控制,很容易出现该角度为0的情况,这个在参数动画中是需要极力去避免的,因为这一刻尺寸为0,下一刻尺寸会存在一个方向不确定性的问题,有点类似于平行四边形机构,过死点后下一刻的运动有不确定性,这个尺寸值在做参数动画的时候再去修改。
还有两点需要说明,需要动画的草图(柔轮草图),不要使用水平和竖直约束,任何一个草图都要做到全约束,如果不能全约束,一定要仔细检查,不能全约束的草图,参数动画期间会存在不确定性,可能造成不可预知的错误。
图1- 10为退出草图并打开光栅,将草图1设为显示可见,刚轮,柔轮单齿和参考图的对比效果。
注:图示齿厚st用直线代替圆弧,存在一定的误差,可以绘制参考线,标注角度全约束草图,给出理论的齿厚。
1-8.png
1- 8 柔轮分度圆(椭圆)的尺寸约束

1-9'.png
1- 9 草图下柔轮单齿外形及尺寸标注
1-10.png
图1- 10 绘制好的刚轮,柔轮齿形和光栅参考图对比
刚轮和柔轮的单齿形绘制完后,将这两个草图曲线分别投影到XY平面,分别得到刚轮和柔轮的投影曲线,先对刚轮的投影曲线进行阵列几何体操作,效果如图1- 11所示
1-11.png
1- 11 刚轮投影曲线的阵列
柔轮在参数动画的时候是椭圆形的,所以齿形也需要按椭圆的的路径进行阵列,这里我们需要进行一个假设,即假设柔轮的分度圆层为中性层,谐波齿轮机构在运行期间,椭圆的长度应该等于分度圆的长度,柔轮与刚轮啮合处为椭圆的长半轴端点,现在我们已知椭圆的周长,长半轴,需要求出短半轴长度才能完全约束这个椭圆。
对椭圆短半轴的求解无法做到百分之百的精确,因为椭圆的周长公式本身就很复杂,通常只能逼近精确值,这里我们可以用草图绘制一个柔轮的分度圆,并标出柔轮的分度圆直径dr,然后测量出其周长为150.7964mm,现在我们回到草图2,并将草图1设置为显示可见状态,删除椭圆长半轴和短半轴相等的约束,将椭圆的柔轮齿侧的边和草图1刚轮的分度圆相切,绘制一个圆,该圆和椭圆也相切,椭圆短半轴的端点落在该圆上,此时整个草图将处于完全约束状态,测量当前椭圆的周长,进行不断的修正短半轴的值,直到测量出来的椭圆周长与柔轮的分度圆的周长误差较小便可。
接下来我们需要沿着椭圆的周长阵列柔轮的齿形,但是草图2的椭圆为参考线无法引用,插入草图3,偏置该椭圆,偏置距离为0,则相当于投影该曲线到草图3,退出草图,并建立表达式Length145,测量该曲线的长度值,阵列齿形的时候,需要用到。
沿着草图3的偏置曲线阵列柔轮的齿形,选择数量和节距,数量160,位置为弧长,步距为上一步的测量值Length145/zr,这里阵列出来的齿形与实际是有差别的,而且放大了看齿形的齿根圆会有部分重叠。阵列完成后的效果图如图1- 12所示。
1-12.png
1- 12 啮合状态的刚轮和柔轮


1-4.png
1-9.png
1-13.png
1-13'.png
1-14.png
1-15.png
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 楼主| 发表于 2018-1-22 22:20:33 | 显示全部楼层
现在已经做完了刚轮和柔轮参数建模的第一步,接下来需要我们请参数动画的变量FrameNumber出场了,参数动画之前,需要分析一下柔轮每次转过的角度,和完成一圈的回转,所需要分配的帧数,刚轮一共是162个齿,如果柔轮每次转一个刚轮齿的角度360/162,则需要162帧才能转一圈,如果电脑配置很好可以这样设置参数,这里我们分解一下162的公约数,可以得出来,2*3*3*3*3=162,如果每次转(360/162)*2的角度,则需要162/2=81帧;每次转(360/162)*3的角度,则需要162/3=54帧;每次转(360/162)*6的角度,则需要162/6=27帧;(360/162)*9的角度,则需要162/9=18帧……
这里我们选每次转(360/162)*3的角度,则需要162/3=54帧进行参数动画设置,现在我们需要将FrameNumber这个变量添加到草图2的角度控制里面去,下面我们先添加FrameNumber变量和跟角度相关的几个表达式,表达式如下:
FrDeg=360/zg //刚轮每一个齿的角度
Deg =// FrDeg*3 //柔轮每次转过的角度
Frame=zg/3
FrameNumber=0 //参数动画的关键参数变量
       进入到草图2,修改图1- 13示红色标记表达式的值为90.1+Deg即可。

图1- 13 修改进行参数动画表达式的值

将三个草图放置到第22层,并设为不可见,调整试图到合适的位置和大小,然后按图1- 14所示的路径进入参数动画。
接下来的工作跟就是建立新的关键帧,然后按图1- 15所示设置,并打开参数里面的,更新表达式,然后就可以点击预览动画,观看谐波齿形的参数动画了。
发生器以及刚轮和柔轮的实体建模就不在这里多说了,这里面没有什么难点,椭圆的长轴端点只要落在发生器的一个圆上就可以了,实体建模完后,参数动画卡顿较为明显,要观看到流畅的动图效果,需要手动利用抓帧小软件,将所有的帧进行必要的编辑,即可看到清晰流畅的动画效果,这里给大家推荐ScreenToGif这个小软件,个人感觉很好用,感谢大家的观看,欢迎大家关注我的个人公众号:how-it-works,可以发消息来索取该教程的源文件。


图1- 14 创建参数动画

图1- 15 关键帧设置

END
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